张祥前《统一场论第六版》

二十二.统一场论中的速度在惯性系中的变换

统一场论给出了一个物体总的运动速度为U = C-V，V为物体相对于我们的运动速度，C是物体周围空间的矢量光速运动，当V = 0时候，静止物体周围空间仍然具有光速运动。

物体以速度V相对于我们运动，只是周围空间光速C发散运动和速度V的合成运动。

设想一个质点o，相对于惯性系s’静止，s’相对于另一个惯性系s沿x轴正方向以速度V匀速直线运动。

我们设想s系和s’系在0时刻，原点o和o’点重合在一起，一个几何点p从原点出发，经过一段时间后，到达p点现在所处的位置。

在s系里，用方程

R(t) = Ct = x i+ y j + zk

可以描述p点的位移。

在s’系里，用方程

R’(t’)= C’t’ = x ’I’+ y’ j’ +z ’k’

可以描述p点的位移。

注意，矢量光速C和C’是不一样的。

利用以上《解释洛伦茨变换中的光速不变》中的式

x'= (x –vt) 1/√（1- v²/c²），

以及（9）式y = y’、（10）式z = z’式，可以导出：

x ’I’= (x i –vt) /√（1- v²/c²）

y ’j’= y j

z ’k’= z k

s系里的时间t和s’系里的时间t’满足以下关系:

t = (t'+ vx'/c²)/√（1- v²/c²）

由以上可以导出：静止物体周围空间运动速度和运动物体周围空间运动速度的变换。

在静系s’里，将方程

R’(t’)= C’t’ = x ’I’+ y’ j’ +z ’k’

对时间t’求导数，可以导出几何点p点在s’系里的运动速度C’为：

【1/dt’】R’(t’) =【1/dt’】 C’t’

=【1/dt’】[ x ’I’+ y’ j’ + z ’k’ ]

C’ = C’x ’+ C’y’ + C’z’

C’x ’, C’y’ , C’z’分别为矢量光速C’在s’系里x’，y’，z’轴上的分量。

在动系s里，将方程

R(t)= Ct = x I+ y j + z k

对时间t求导数，可以导出几何点p点在s系里的运动速度C为：

【1/dt】R(t)=【1/dt】 Ct

=【1/dt】[ x I+ y j + z k]

C = Cx + Cy+ Cz

Cx , Cy, Cz分别为矢量光速C在s系里x，y，z轴上的分量。

借助于时间t和时间t’满足的关系式

t = (t'+ vx'/c²)/√（1- v²/c²），

可以导出C的三个分量和C’的三个分量满足的关系为：

C’x ’= Cx – v/1- (Cx v/c²)

C’y’ = Cy [√（1-v²/c²）]/ 1- (Cx v/c²)

C’z’ = Cz [√（1-v²/c²）]/ 1- (Cx v/c²)

上式中v是矢量速度V的标量形式。